[테마특강 전문가에게 듣는다] 최적화이론 적용과 응용

최적화(Optimization)이론과 그 해법은 일찍이 수학의 한 분야로서 유럽과 미국에서 여러 분야의 학자들에 의해 많이 연구돼 왔으며 제2차 세계대전 이후에는 산업 군사 행정등의 여러조직에 적극적으로 활용되기 시작하여 생활 에 많은 변화를 가져왔다.

사실은 우리 모두가 알게 모르게 최적화의 개념을 인식하고 있으며 그 해법 또한 나름대로 지니고 있다. 예를들면 어떠한 물건을 구입하려 할 때 우리는몇가지 대안중에서 재정적인 고려와 함께 구입이유, 사용기간, 애프터서비스 사용대상, 구입가격등의 여러 조건을 비교검토한 후 결정내리게 된다. 물론 수학적인 기호나 컴퓨터를 통한 계산은 하지 않고 정형적인 모델은 수립하지 않더라도 그 방법론에 있어서는 최적화기법이 그대로 적용되고 있는 셈이다. 더욱이 우리는 사회생활 주위에서 "최대의 효과" "최소의 비용" "최적의 선택 등의 단어를 자주 접촉하고 있는 실정이다. 그러나 최적화기법을 체계적 인 접근방법으로 이용, 의사결정을 하기는 그리 쉬운 일 이 아니며 또한 그 결정의 질을 평가하기도 무척 어려운 일이다.

따라서 우리 주위에서 일반적으로 들을 수 있는 "최적화"의 의미는 그 실질 적 의미와 적용방법에 있어서 상당한 거리가 있다. 이 글에서는 체계적 최적 화기법이 어떠한 방법으로 여러 사회조직에 이용될 수 있으며 또 첨단산업 발전에 어떠한 형태로 기여할 수 있는지 알아 보고자 한다.

현대산업의 발전에 따라 기술자 관리자 기획자들은 많은 문제를 풀어야 하는상황에 직면하고 있다. 그러한 문제들 중에는 최적의 디자인 개발, 최적의 경영관리, 최고 품질의 상품개발, 최소비용의 산업공정 기획, 최대의 공공서비스 등과 같이 다양하고도 광범위한 부문이 포함되기도 하며 로케트의 궤도설정 로케트엔진 외부모양 디자인 같은 아주 특수한 부문들이 있다.

과거에는 이러한 문제들에 대해서 일반적이고도 포괄적, 즉 근사치의 솔루션 에 만족을 해 왔으나 사회경쟁이 심화되고 첨단기술이 요구되는 현재에는 보다 더 구체적인 문제에 당면하게 됨과 동시에 정확한 솔루션이 필요하게 되었다. 예를 들면 가장 효율적인 방법으로 인력이나 자재를 운용하고 있는가, 보다 더 경제적인 디자인은 할 수 없을까, 위험성이 통제 가능한 범위내에 있는가등이 될 수 있다. 지난 반세기 동안 이러한 변화에 신속히 대처하여 최적화 모델 수립방법과 해법이 상당한 발전을 이루어 왔으며 컴퓨터 발전과 함께복잡하고도 규모가 큰 문제들을 신속히 계산, 처리할 수 있게 되어 그 적용 분야도 폭넓게 전개되었다.

그러나 여러가지 형태의 복잡한 문제를 해결할 수 있는 해법의 개발과 그 해법의 소프트웨어화는 아직 상당히 미진한 상태이며, 겨우 몇몇의 알고리즘이 패키지로 상품화되어 있으나 그 적용범위가 무척 국한되어 있다. 따라서 새로운 형태의 문제를 풀기 위해서는 그러한 상업 패키지를 부분적으로나마 이용하면서 새로운 해법을 개발하여야만 한다.

현재 선진국에서 최적화기법을 가장 폭넓게 사용하고 있는 분야는 *생산 및재고관리 *공장내 기계및 설비 배치 *생산 공정관리 *도시건설 *도로건 설 *교통통제시스템 수립 *철도/항공/해운등의 운항노선 결정, 운항계획 수립, 승무원 관리계획 *송전배선 네트워크 수립 *상하수도 파이프 네트워크 수립 *프로젝트 관리 *인력수급계획 *컴퓨터전화 또는 인공위성등의 통신망구성 *전자회로 디자인 *화학물질 배합 *정유공정 *물류센터 위치 선정 *물류 수송계획등과 같이 다양하게 있으나 우리나라에서 실질적으로 모델정립및 해법을 통한 솔루션이용은 그렇게 많지 않은 편이다.

그러나 제품의 질을 향상시키고 원가를 절감하여 비용을 낮춰 산업의 경쟁력 을 키우며 공공서비스의 향상을 통해 삶의 질을 높여야 하는 것이 우리가 당면한 시급한 과제중 하나이므로 최적화기법의 올바른 이해, 폭넓은 연구와 적용이 절실히 필요하다고 할 수 있다. 앞서 예로 든 것중 현재 가장 많은연구비가 투입되고 있는 분야는 역시 네트워크 최적화 문제이다.

최적화 문제는 일반적으로 목적함수(Objective Function)와 제약함수(Const raint), 그리고 결정변수(Decision Variable)에 대한 제약조건등으로 구성되어 있으며 만약 그 제약함수에 Flow Balance(Mass Balance라고도 부름)함수 가 포함된 경우를 네트워크 최적화 문제라 일컫는다. 여기에서 "네트워크"라 함은 제약함수의 특성에서 붙여진 단어이다. 따라서 우리가 일반적으로 일컫는 "망"이라는 개념의 "네트워크"와는 상당히 다를 수도 있다.

이 네트워크 최적화문제의 적용범위 또한 상당히 넓으며 사회 기간산업 구축 에 많이 이용되고 있으며 최근에는 전자회로나 반도체 칩의 설계에도 이용되어 그래프이론과 접목되어 설계의 단순화등) 품질을 높이고 수명을 연장시키는 데 크게 기여하고 있다.

또한 일본에서는 이러한 기법을 이용하여 모든 경작지에 지하수로 건설을 시도하려고 한다. 이러한 문제에서는 일정한 수압을 유지시키기 위한 펌프의 위치와, 용량결정과 지역마다 다른 수요에 대응하는 파이프의 지름을 결정하여 적절한 양의 물을 항상 공급함으로써 농작물 생산에 일대 혁신을 꾀하려 하고 있다.

이들과 유사한 형태의 문제 중에서 현재 우리나라에서 가장 관심의 대상이 되고 있는 부문은 인공위성 전화 컴퓨터등 통신 네트워크라고 할 수 있다.

대부분의 통신망 구축에는 앞에서 설명한 바와 같은 네트워크 최적화문제가 서비스의 질을 향상시키는 데 결정적 역할을 한다. 다음에는 이러한 문제 중에서 몇몇의 적용분야를 비교적 상세히 설명하려고 한다.

광역통신 네트워크의 Topological디자인문제는 *주어진 중추(backbone)노드 의 위치 *각 노드사이의 정보량 *링크용량(Capacity)에 대하여 최소의 비용을 갖는 네트워크 링크와 정보의 출발점과 도착점을 아는 루트를 결정하는 문제이다. 여기에서 비용이라 함은 링크용량에서 발생하는 접속Connection 비용과 링크용량의 한계때문에 생기는 사용자들의 기다리는 대기(Queueing) 비용이다. 따라서 목적함수 "최소의 비용"이 갖는 의미는 결국 통신 네트워크의 속도와 품질을 극대화함에 있는 것이다. 문제의 단순화와 해법의 용이를 위하여 이제까지는 네트워크 링크와 각 필수물자(Commodity)에 대한 루트 결정을 별도로 취급하여 왔으나 이 두가지를 동시에 결정지을 수 있는, 네트워크 구성이 훨씬 더 높은 품질을 제공할 수 있다. 이 문제의 일반적인 해법은 먼저 초보 적인(Primary) 루트를 선택하고, 그 다음에 이 루팅을 통한 링크들을 결정하는 방법이다.

최근에는 이러한 형태의 문제가 컴퓨터 네트워크의 위상적 디자인에 일반적인 모델로 사용되기도 한다. 컴퓨터 네트워크 디자인에 위의 접근 방법을 이용하면 네트워크 통제 프로세서(NCP:Network Control Processor)들의 위치를 선정(기존의 가능한 위치들 중에서)함과 동시에 그 NCP 노드들의 링크들 과 초보적인 루트들을 결정할 수 있게 해준다. 이것이 바로 최소의 비용으로 (다시 말해 최대의 서비스조건) 용인가능한 실행수준(Performance Level)을 보장하는 네트워크 디자인을 가능케 해주는 것이다.

컴퓨터 네트워크에서의 또다른 응용분야를 든다면 DAD(Data Allocation Design)문제를 들 수 있다. DAD는 지리적으로 분산되어 있는 데이터처리 수요를 충족시키기 위한 교란된 데이터베이스의 정확한 검색법의 효율성에 영향을 주는 필수적인 요소이다. 따라서 네트워크의 종류(LAN, WAN, MAN)에 따라 분할배치방법을 달리하여야 하며 이것을 위해 최적화기법이 필수적으로 이용된다.

이외에 대체(Alter-nating Routing) 통신 네트워크에서 최적의 링크용량 결정에도 결정적으로 이용되고 있다. 통신 네트워크에서는 직접루팅과 대체 루 팅을 동시에 사용하고 있는데 이 대체 루팅의 패킷결정과 용량이 통신 네트 워크 서비스의 품질을 결정하고 있으며, 순간적인 수요 증가로 인해 직접 루 팅의 용량이 초과될 때에는 자동적으로 대체 루팅을 이용할 수 있도록 디자인되어야 한다.

따라서 통계학적인(수요) 분석방법을 통하여 대체 트렁크의 갯수와 용량을 설정하고 또한 그 곳으로의 변환이 용이하게 설계되어 있어야 한다. 또한 데이터 차별 처리에도 최적화기법은 많이 이용되고 있다. 현재 연구되고 있는대부분의 중추네트워크 디자인에서는 모든 메시지가 유사한 성질과 비슷한 요구사항을 갖고 있는 것으로 가정하고 있다. 따라서 모든 메시지에 대하여평등한 Uniform 처리가 이루어지고 있으며, 또한 응용분야에도 데이터의 고유 성질과 서로 다른 사용자의 요구사항을 구분하지 않고 있다.

이러한 가정은 네트워크 분석의 복잡성을 상당히 줄일 수는 있으나 실제로는많은 경우에 그러한 가정이 적합하지 않으며, 사용자가 원하는 데이터 검색 에 시간적으로 많은 낭비가 발생하고, 또한 몇몇 루트에 통신량을 집중 증가 시키므로 결과적으로 서비스의 수준을 낮추고 있다. 이러한 문제를 해결하기 위한 최적화기법의 접근방법에는 접속 지연시간이 비용으로서 목적함수가 되며 우선순위가 높은 루트 혹은 데이터의 접속 지연시간을 가능한 한 줄이는데 있다.

따라서 데이터나 루트를 차별화함으로써 사용자에 따라 긴급 요구사항등을( 예를들면 국가 보안에 관한 데이터와 기간망)필요에 따라 우선적으로 검색이 가능하게 된다.

마지막으로 LAN-WAN 연결 문제를 알아보자. 지난 10여년 동안 사업체나 대학 에 고속의 데이터통신망을 제공함으로써 LAN의 사용이 급격하게 증가되었다 . 큰 규모의 사업체와 학교 캠퍼스에서는 Transparent Bridge를 통한 Multi ple LAN의 다중 접속이 아주 평범한 것으로 되어 있다. 여기에서 Transpare nt라는 기구는 이것이 LAN을 감시하고 있으며, 자동적으로 호스트 컴퓨터의 위치를 인식할 수 있기 때문에 붙은 이름이다. 대부분의 기업체들은 브리지 기술을 이용하여 장거리에서 LAN에 접속시키고 있다. 기업체들이 전통적인 루터 방법보다 브리지 기술을 선호하는 이유는 몇가지가 있다.

첫째 브리지들은 루터보다 상당히 높은 비율로 데이터 패킷 발송능력을 가지고 있으며, 둘째 자동적으로 배열함으로써 융통성이 높으면서, 셋째 브리지 들은 이기종간통신을 취급하는 능력이 뛰어나기 때문이다. Transparent Bri dge와 임대 사설선로를 포함하는 최적의 LAN-WAN연결 디자인문제는 사용자의 실행 요구사항인 지연시간과 데이터의 흐름을 만족시키면서 사설선로와 브리지들의 사용비용을 최소화하는 잔가지형태의 망구성을 결정함에 있다. 이 문제는 비선형 혼합정수 계획법(Nonlinear Mi.ed Integer Programming)으로 모델이 가능하며, 그 문제의 복잡성에 의해 전통적인 최적화 해법으로는 최적 해를 도출함에 무척 어려움이 있다. 따라서 이러한 문제에 대한 수학적 해법 개발은 보다 더 높은 질의 통신서비스 디자인에 많은 공헌을 가져올 수 있다 무수히 많은 응용분야중 몇가지 예를들어 최적화기법의 중요성과 그 이용가치를 살펴보았다. 보다 더 정확한 최적화 모델을 수립하는 것은 새로운 해법 의 개발로 우리사회 전반에 걸쳐 많은 영향을 가져올 수 있기 때문이다. 우리나라에서는 선진국에 비해 이 분야의 연구가 상당히 낙후되어 있다.

다시 말해 유행을 타지 못한 학문이라고 할수 있다.

그러나 선진 산업국으로서의 발전을 위해서는 가장 기본이 될 수, 첨단기술 발전에 영향을 줄 수도 있는 최적화기법 연구에 많은 관심을 가져야 할 것이며 응용분야를 확대시켜 나가야 할 것이다.