뫼비우스의 띠 수수께끼 풀렸다

　75년 간 미제로 남아있던 ‘뫼비우스 띠(Mobius strip)’의 수학적 원리가 영국 학자들에 의해 규명됐다.

네이처 인터넷판은 런던대학(UCL)의 게르트 반 데르 하이덴과 유진 스타로스틴 연구원이 20년 전 만들어진 미공개 방정식을 이용해 뫼비우스 띠의 구조를 대수적으로 증명하는데 성공했다고 보도했다.

1858년 독일 수학자 오거스트 퍼디난드 뫼비우스가 발견해 그의 이름을 따서 지어진 뫼비우스 띠는 좁고 긴 직사각형 종이를 180° 꼬아서 끝을 붙인 곡면으로 바깥쪽과 안쪽의 구별이 없는 특징을 지닌다. 무한대(∞)를 뜻하는 수학기호이기도 한 뫼비우스 띠는 1930년대 이래로 많은 수학자들이 뫼비우스 띠가 형성되는 원리를 대수학으로 규명하려는 시도를 해 왔으나 여전히 풀리지 않은 수수께끼로 남아 있었다.

스타로스틴 등의 증명에 따르면 뫼비우스 띠는 에너지 밀도 차이에 의해 형성된다. 띠가 180°로 꼬이면 마치 당긴 고무줄이 제자리로 돌아가려는 탄성을 가지듯이 곡면 안에 탄성에너지를 축적하게 되는데 띠에서 가장 구부러진 곳이 에너지 밀도가 가장 높고 평평한 곳은 에너지 밀도가 가장 낮다. 또 띠의 넓이가 길이에 비례해 늘어날 경우 에너지 밀도의 위치도 변하는데 이것이 뫼비우스띠 모양을 변형시킨다고 연구진은 밝혔다.

스위스 연방 기술연구소의 수학자 존 매독스는 “이번 증명은 특히 탄소나노튜브나 생물학적 분자의 형태를 규명하는데 효과적”이라고 말했다.

조윤아기자@전자신문, forange@