[사이언스21](199)새롭게 발견된 4차원 다양체

　 4차원은 3차원의 공간에 1차원인 시간의 축이 추가된 것을 뜻한다. 특히 수학계에서 논의되는 4차원은 물리학의 시공간 개념보다 범위도 넓고 종류도 다양해 수 많은 수학자들의 주 관심대상이 돼 왔다.

대표적인 것이 이탈리아의 저명한 수학자 프란체스코 세베리(1879∼1961)가 1949년에 세운 ‘기하학적 종수(genous)가 0이고 단순 연결된 곡면은 평면과 거의 같다’는 4차원 다양체에 관한 추측이다.

여기서 다양체란 여러 차원을 가진 존재를 말한다. 예를 들어 축구공은 3차원인 원이지만 축구공을 구성하는 가죽 헝겊을 펴면 평면인 2차원이 되므로 2차원 다양체다.

그런데 최근 국내 연구진이 60년 가까이 세계 수학자들을 괴롭혀온 세베리의 추측이 잘못됐다는 것을 증명하고 새로운 4차원의 존재를 수학적으로 입증해 이슈가 됐다.

새롭게 발견된 4차원 구조물은 안으로 오목하게 들어간 구(球)의 형태다. 서울대 박종일 교수와 서강대 이용남 교수팀이 발표한 이번 연구결과는 수학분야 최고의 학술지인 ‘인벤쇼네스 마테마티케’에 발표돼 세계 수학계의 검증을 마쳤다.

2차원 공간에 존재하는 구는 기하학적 종수가 0인 대표적 도형이다. 그런데 구 표면에 원과 같은 폐곡선을 그려 지름을 계속 줄여나갈 수 있으면 단순 연결이고 원 안에 구멍이 뚫려 지름이 작아지다 선이 끊기면 단순 연결이 아니다.

연구진은 ‘세베리의 추측’을 거꾸로 짚은 끝에 기하학적 종수가 0이고 단순 연결됐으면서도 평면과 완전히 다른 형태의 4차원 다양체를 발견했다고 밝혔다.